Question

9．解方程：
（1）x（x-2）=x-2；
（2）y（y-2）=1．

Answer 1

分析 （1）先把方程变形为x（x-2）-（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先配方得到（y-1）²=2，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x（x-2）-（x-2）=0，
（x-2）（x-1）=0，
x-2=0或x-1=0，
所以x₁=2，x₂=1；
（2）y²-2y+1=2，
（y-1）²=2，
y-1=±$\sqrt{2}$，
所以y₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．