Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于D，E两点，交BC的延长线于点F．
（1）若AB=12，BC=10，求△BCE的周长．
（2）当∠A=50°时，分别求∠EBC，∠F的度数．

Answer 1

分析 （1）由线段垂直平分线的性质可证明C_△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC即可．
（2）由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质分析求解．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于D，E两点，
∴AE=BE．
∴C_△BCE=BC+CE+BE
=BC+CE+AE
=BC+AC
=12+10=22．
             即：△BCE的周长为22．
         （2）∵在△ABC中，AB的垂直平分线交AB，AC于D，E两点，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=50°．∠AEB=80°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°
∴∠EBC=65°-50°=15°，
∠F=80°-15°=65°．
             即：∠EBC=15°°，∠F=65°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是等量关系的转换．