题目内容
如图所示，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是
- A.A
- B.B
- C.C
- D.D
C
（1）当0＜x≤1时，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴
，即
，MN=x；
∴y=
AP×MN=
x2（0＜x≤1），∵
＞0，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，
，
即，
，MN=2-x；∴y=
AP×MN=
x×（2-x），y=-
x2+x；
∵-
＜0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选C．
（1）当0＜x≤1时，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴
，即，MN=x；∴y=
AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，
，即，
，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-
＜0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选C． 
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