题目内容
【题目】如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．
（1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．
【答案】(1)见解析；(2)CD的长为
.
【解析】
(1)作线段AB的垂直平分线与BC交于点D，则点D即为所求；
(2)在Rt△ABC中，利用勾股定理先求出BC的长，设CD的长为x，则有AD=BD=4-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案.
(1)如图，点D为所作；
(2)在Rt△ABC中，BC=
=4，
设CD的长为x，则BD的长为(4-x)，
由题意得AD=BD=4-x，
在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，
∴32+x2=(4-x)2，
解得x=，
∴CD的长为.
练习册系列答案
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【题目】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
（1）①频数分布表中a的值为；②若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是；③将频数分布直方图补充完整；
（2）第5组10名同学中，有4名男同学（用A，B，C，D表示），现将这4名同学分成两组（每组2人）进行对抗练习，求A与B两名男同学能分在同一组的概率．
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 50≤x＜60 | 6 |
第2组 | 60≤x＜70 | 8 |
第3组 | 70≤x＜80 | 14 |
第4组 | 80≤x＜90 | a |
第5组 | 90≤x＜100 | 10 |
