Question

【题目】如图，在△ABC，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD

求证：DE＝DF

证明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（　 　），

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED＝∠DFC＝90°

在△BDE和△CDF中

∴△BDE≌△CDF（　 　）．

∴DE＝DF（　 　）

（1）请在括号里写出推理的依据．

（2）请你写出另一种证明此题的方法．

Answer 1

【答案】（1）等边对等角；AAS；全等三角形的对应边相等；（2）见解析

【解析】

（1）由AB=AC得∠B＝∠C是依据“等边对等角”，由判定条件可知全等的依据是“AAS”，由全等得对应边相等是依据全等三角形的性质，据此作答即可；

（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质定理即可得证；

解：（1）证明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（等边对等角），

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED＝∠DFC＝90°

在△BDE和△CDF中

∴△BDE≌△CDF（AAS）．

∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）

故答案为等边对等角；AAS；全等三角形的对应边相等．

（2）连接AD．

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD平分∠BAC，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF．