题目内容

已知a²+3a+1=0，求：① $数学公式$ ，② $数学公式$ ，③ $数学公式$ ．

解：①∵a²+3a+1=0，
∴a≠0，
∴在等式的两边同时除以a，得
a+3+ $\text{[math]}$ =0，
∴a+ $\text{[math]}$ =-3；

②由①知，a+ $\text{[math]}$ =-3，则（a+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ +2=9，
解得， $\text{[math]}$ =7；

③由②知， $\text{[math]}$ =7，则（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ +2=49，
解得， $\text{[math]}$ =47．
分析：①在等式是两边同时除以不等于零的a来求代数式的值；
②通过求①的代数式的平方来求 $\text{[math]}$ 的值；
③通过求②的代数式的平方来求 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查了完全平方公式．找出①、②、③三个代数式间的关系是解题的关键．