抛物线y=14(x-3)2与x轴交点坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

抛物线y=

1

4

(x-3)2与x轴交点坐标是______．

令y=0，则y=

1

4

(x-3)2=0，
解得x=3．
则抛物线y=

1

4

(x-3)2与与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．

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（x+1）²与抛物线y=-

（x-1）²+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

（2013•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

m²+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．
（1）当m=2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长？
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？

（2012•淄博）已知：抛物线y=-

(x+1)2．
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）完成下表；

x	…	-7		-3		1	3		…
y	…	-9				-1			…

（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．

如图，已知抛物线y=

(x-1)(x-b)（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为

，点C的坐标为

（用含b的代数式表示）；
（2）若b=8，请你在抛物线上找点P，使得△PAC是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你探索，在（1）的结论下，在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．