Question

12．用换元法解分式方程$\frac{2x}{{{x^2}-1}}-\frac{{{x^2}-1}}{3x}$=1时，如果设$\frac{x}{{{x^2}-1}}$=y，则原方程可化为关于y的整式方程是6y²-3y-1=0．

Answer 1

分析 在原方程中用y代替$\frac{x}{{{x^2}-1}}$，则原方程变形为2y-$\frac{1}{3y}$=1，然后把分式方程化为整式方程即可．

解答 解：设$\frac{x}{{{x^2}-1}}$=y，
原方程可化为2y-$\frac{1}{3y}$=1，
化为整式方程为6y²-3y-1=0．
故答案为6y²-3y-1=0．

点评 本题考查了换元法解分式方程：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．