Question

12．如图，BF，BE分别是∠ABC及其邻补角的平分线，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F，四边形AEBF是矩形吗？请证明你的结论．

Answer 1

分析 由BF、BE是角平分线可得∠EBF是90°，进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形AEBF是矩形；

解答 解：四边形AEBF是矩形．
理由：∵BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，
∴∠GBE=∠ABE，∠ABF=∠FBC，
∵∠GBE+∠ABE+∠ABF+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠ABF=90°，
∴∠EBF=90°，
∵AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，
∴∠AFB=∠AEB=90°，
∴四边形AEBF为矩形；

点评 本题考查了矩形的判定、角平分线的定义、平角的定义等知识，解题的关键是掌握证明直角的方法，属于基础题，中考常考题型．