题目内容

已知 $数学公式$ ．请你列式表示上式四个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．

解：∵a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ -1，d=9，
∴无理数的和为：b+c= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1①，
有理数的积为：ad= $\text{[math]}$ ×9=4 ②，
∴“无理数的和”与“有理数的积”的差为：①-②得（b+c）-ad=2 $\text{[math]}$ -1-4= $\text{[math]}$ -5．
分析：先用最简形式表示abcd四个字母表示的值，区分出有理数和无理数，再分别计算无理数的和①的值，有理数积的值②，最后计算①-②的值即可得解．
点评：本题主要考查了实数的运算，解题关键要正确理解题意，正确区分有理数和无理数，再根据实数的运算法则进行计算，涉及到乘方、特殊角的三角函数值、绝对值等考点．

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探索性问题

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。请利用数轴回答下列问题：

已知点A、B在数轴上分别表示数a、b.

(1)填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A、B两点的距离

(2)任取上表一列数，你发现距离表示可列式为，则轴上表示和的两点之间的距离可表示为 .

(3)若表示一个有理数，且，则= .

(4)若A、B两点的距离为 d，则d与a、b有何数量关系.