题目内容

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，将BC绕着点B逆时针旋转，当点C落在AD边上的点C′处时，∠CBC′=______°．
如图，过点C′作C′E⊥BC于E，
在矩形ABCD中，BC=AD=6，
∵旋转后点C落在点C′处，
∴BC′=BC=6，
根据平行线间的距离相等，C′E=AB=3，
∴∠CBC′=30°．
故答案为：30．
练习册系列答案
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已知点M（-
1
2
，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是______．
如图，在△ABO中，已知点A(
3
，3)、B（-1，-1）、O（0，0），正比例函数y=-x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．
（1）C点的坐标为______；
（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．
①∠α=______；②画出△A′OB′．
（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．
正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（　　）
A．（-2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）
如图，△ABC是直角三角形，∠C为直角．
（1）请你画出以边BC的中点O旋转中心，逆时针旋转180°后的图形；
（2）填空：经过旋转后得到的四边形ABA′C的形状是______四边形．
如图所示，下列各图中，______绕一点旋转180°后能与原来位置重合．
如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
请阅读下列材料?：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长为
7
．问题得到解决．?
[思路分析]首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究．旋转60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量关系BP′=PP′，于是△APP′就可以计算了．
解决问题：
请你参考李明同学旋转的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
如图，图（1）和图（2）是中心对称图形，仿照（1）和（2），完成（3）（4）（5）（6）的中心对称图形．

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