Question

计算（2+1）（2²+1）（2³+1）…（2²ⁿ+1）的值是（　　）

• A、4²ⁿ-1
• B、222n
• C、2ⁿ-1
• D、2²ⁿ-1

Answer 1

考点：平方差公式

专题：

分析：原式乘以变形的1，即（2-1），变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答：解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=…
=2⁴ⁿ-1
=4²ⁿ-1．
故选A．

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及巧添1【（2-1）】是解本题的关键．