Question

如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（　　）对．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；
在△AOD和△COB中，

OD=OB ∠DOA=∠BOC OA=OC

，
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
在△ABD和△CDB中，

AD=BC AB=CD BD=BD

，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选C．

点评：此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．