Question

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P为弦AB上不同于A，B的一点．若OP的长为整数，则满足条件的点P有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：当OP垂直于AB时，P为AB的中点，此时OP最小，当P与A重合时，P最长，求出OP的范围，找出正整数解即可．

解答：解：当OP垂直于AB时，P为AB的中点，此时OP最小，
过O作OC⊥AB，得到C为AB的中点，连接OA，
在Rt△AOC中，OA=5，AC=4，
根据勾股定理得：OC=

52-42

=3，即OP的最小值为3；
当P与A重合时，P最长，此时OP=5，
∴3≤OP≤5，即OP=3，4，5，
则满足题意的点P有3个．
故选B

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．