Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当AB=6，BE=3时，求AD的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC
∴，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E

（2）解：∵∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，

AB=6，BE=3，
∴AD²=6×9，
AD=3，
∴AD的长为3．
分析：运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系，得出相等关系，再利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理平行线的性质等，题目比较简单．