Question

【题目】如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=．

以上结论中，你认为正确的有______．（填序号）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】试题解析：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，

∴FHCG,EHCF，

∴四边形CFHE是平行四边形，

由翻折的性质得，CF=FH，

∴四边形CFHE是菱形，

故①正确；

②点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8x，

在Rt△ABF中,

即解得x=3，

点G与点D重合时，CF=CD=4，

∴BF=4，

∴线段BF的取值范围为

故②正确；

③∴∠BCH=∠ECH，

∴只有时EC平分∠DCH，

故③错误；

过点F作FM⊥AD于M，

则ME=(83)3=2，

由勾股定理得，

故④正确，

综上所述，结论正确的有①②④，

故答案为：①②④.