Question

如图，以等腰三角形ABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，交腰AB于点F，过D点作DE⊥AC于E点，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：首先连接OD，由AB=AC，OB=OD，易证得∠C=∠ODB=∠B，则可证得OD∥AC，又由DE⊥AC，即可证得OD⊥DE，则可得直线DE是⊙O的切线．

解答：解：直线DE与⊙O相切．
理由：连接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．

点评：此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．