Question

若x，y是方程组

3y+2x=100-2a 3y-2x=20

的解，且x，y，a都是正整数．
①当a≤6时，方程组的解是

 

．
②满足条件的方程组的所有解的个数是

 

．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：①求出含a的方程组的解，由a是6的倍数时，x，y，才能是正整数，得a只能取6，求出方程组的解即可．
②根据a是6的倍数时，且x，y，都是正整数，求出a的取值个数，即可得到方程组的所有解的个数．

解答：解：解方程组

3y+2x=100-2a 3y-2x=20

得

x= 40-a 2 y= 60-a 3

①∵x，y，a都是正整数．a≤6，
当a是6的倍数时，x，y，才能是正整数，
∴a=6，方程组的解为

x=17 y=18

，
故答案为：

x=17 y=18

．
②∵当a是6的倍数时，且x，y，都是正整数，
∴a=6，12，18，24，30，36，
∴满足条件的方程组的所有解的个数是6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是求出含a的方程组的解，根据a的取值求解．