Question

已知如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

答案：
解析：

如图： ∵AB＝CD，BC＝CB，AC＝DB， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠ABC＝∠DCB．同理可证∠BAD＝∠CDA． ∵∠ABC＋∠DCB＋∠BAD＋∠CDA＝360°， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°， ∴AD∥BC．∵AD≠BC，AB＝DC， ∴四边形ABCD为等腰梯形．

提示：

由条件知只需证明四边形ABCD为梯形，即证AD∥BC，可转证∠BAD＋∠ABC＝180°．