Question

已知关于x的方程x²-（a+b）x+ab-1=0，x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③x₁²+x₂²＜a²+b²．其中正确结论个数是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；
（2）根据两根之积就可以判定是否正确；
（3）利用根与系数的关系可以求出x₁²+x₂²的值，然后也可以判定是否正确．
解答：（1）∵方程x²-（a+b）x+ab-1=0中，
△=[-（a+b）]²-4（ab-1）=（a-b）²+4＞0
∴（1）x₁≠x₂正确；
（2）∵x₁x₂=ab-1＜ab，
∴本选项正确；
（3）∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，x₁²+x₂²+2x₁x₂=2ab+a²+b²，
∵x₁x₂＜ab，
∴x₁²+x₂²+2x₁x₂-2ab＜a²+b²，即x₁²+x₂²＜a²+b²，
故本选项正确；
其中正确结论个数有3个；
故选D．
点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=，需同学们熟练掌握．