Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ）

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根．

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先利用表格数据可得二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的基本性质对各个结论加以分析判断即可.

①由图表中数据可得：

当时，；当时，；当时，；当时，，

通过分析可以发现二次函数开口向下，

∴，故①正确；

②∵当时，，∴，

∵该二次函数开口方向向下，

∴当时，，故②正确；

③∵根据表格数据可知，当时，或3，

∴二次函数的对称轴为直线，

∵函数开口方向向下，

∴当时，的值随值的增大而减小，故③错误；

④由题意得：二次函数(为常数，且)的图象与轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标大于5，

∵方程，

∴时，即是求的值，

由二次函数图象性质可知：此时有两个不相等的实数根，故④正确；

故选：B．