Question

11．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[$\sqrt{3}$]=1，[-2.5]=-3，现对82进行如下操作：82$\stackrel{第1次}{→}$[$\frac{82}{\sqrt{82}}$]=9$\stackrel{第2次}{→}$[$\frac{9}{3}$]=3$\stackrel{第3次}{→}$[$\frac{3}{\sqrt{3}}$]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255．

Answer 1

分析 根据[x]表示不大于x的最大整数，可得答案．

解答 解：255→$[\frac{255}{\sqrt{255}}]=15$→$[\frac{15}{\sqrt{15}}]=3$→$[\frac{3}{\sqrt{3}}]=1$，
故答案为：255．

点评 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．