Question

5．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{24}{5}$
• D． 不确定

Answer 1

分析 首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=2.5，△AOD的面积，然后由S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=$\frac{1}{2}$OA•PE+OD•PF求得答案．

解答 解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为和4，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，
∴OA=OD=2.5，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=6，
∴S_△AOD=$\frac{1}{2}$S_△ACD=3，
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=$\frac{1}{2}$OA•PE+$\frac{1}{2}$OD•PF=$\frac{1}{2}$×2.5×PE+$\frac{1}{2}$×2.5×PF=$\frac{5}{4}$（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=$\frac{12}{5}$．
故选A．

点评 此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．