Question

如图，有一拱桥呈圆弧形，它的跨度（所对弦长AB）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：应用题

分析：连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R-4，OM=R-18．根据垂径定理求得AM的长，在Rt△AOM中，根据勾股定理求得R的值，在Rt△A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．

解答：解：连接OA′，OA．
设圆的半径是R米，则ON=（R-4）米，OM=（R-18）米．
根据垂径定理，得AM=

1

2

AB=30米，
在Rt△AOM中，AO²=OM²+AM²，
即R²=（R-18）²+900，
解得：R=34．
在Rt△A′ON中，根据勾股定理得A′N=

342-302

=16米，
根据垂径定理，得：A′B′=2A′N=32＞30．
∴不用采取紧急措施．

点评：本题考查了垂径定理在实际问题中的运用，另外，求是否采取紧急措施要转换为A'B'的长度是否大于30m．