Question

如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为

 

cm．（结果保留π）

Answer 1

分析：根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．

解答：解：根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度=

72°×π×10

180°

=4πcm．
故答案是：4π．

点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．