Question

如图，扇形AOB中，∠AOB=60°，弧

CD

的圆心也为O，且弦AB与

CD

相切，若AB=4，则阴影部分的面积等于

 

．

Answer 1

分析：利用切线的性质和等边三角形的判定方法得到△OAB是一个等边三角形，求出其AB边上的高就是小扇形的母线长，然后利用扇形的面积计算方法算出两扇形的面积的差即为阴影部分的面积．

解答：解：作OE⊥AB于E，
∵弦AB与

CD

相切，
∴OE=OC=OD，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，

60π×42-60π×(2 3 )2

360

∴∠AOE=30°，AE=EB=

1

2

AB，
∴在Rt△AEO中，
0E=AE÷tan∠AOE
=2÷

3

3

=2

3

，
S_阴影部分=S_扇形OAB-S_扇形OCD
=

60π×42-60π×(2 3 )2

360

=

2

3

π．
故答案为：

2

3

π．

点评：本题考查了等边三角形的判定及性质、扇形的面积计算方法及切线的性质，解决本题的关键是求出小扇形的半径．