题目内容

17．在平面直角坐标系xOy中有一矩形ABCD，如果A（1，0）、B（5，0）、C（5，3），那么该矩形对角线交点P的坐标为（3，1.5）．

分析 由矩形的性质得出AP=CP，利用中点坐标公式即可求出P点坐标，

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AP=CP，
∵点A （1，0），C（5，3），
∴对角线的交点P（$\frac{1+5}{2}$，$\frac{0+3}{2}$），
即（3，1.5），
故答案为：（3，1.5）．

点评 本题主要考查了矩形的性质、坐标与图形性质、中点坐标公式；熟记矩形的性质和公式是关键

练习册系列答案
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7．（1）如图1，已知△ABC的面积是30，CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，CD、BE相交于点O，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连结AO，由AD=DB得：S△ADC=$\frac{1}{2}$S△ABC=15，S△ADO=S△BDO，同理：S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABC=15，S△AEO=S△CEO，设S△ADO=x，S△AEO=y，则S△BDO=x，S△CEO=y，由题意，可列方程组为：$\left\{\begin{array}{l}2x+y=15\\ x+2y=15\end{array}$，通过解这个方程组可求得四边形ADOE的面积为10．

（2）如图2，△ABC的面积是36，D、E分别是边AB、AC边上的点，且AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积．
（3）如图3，?ABCD中，E是BC上一点，F是AB上一点，AE=CF，AE与CF交于点P，连结PD．求证：PD平分∠APC．
8．如图1，在菱形ABCD中，点E为AD的中点，点F为折线A-B-C-D上一个动点（从点A出发到点D停止），连结EF，设点F的运动路径的长为x，EF2为y，y关于x的函数图象由C1，C2，C3三段组成，已知C2与C3的界点N的坐标如图2所示．
（1）求菱形的边长；
（2）求图2中图象C3段的函数解析式；
（3）当7≤y≤28时，求x的取值范围．
5．【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为$\frac{1}{2}$．

【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为$\frac{ah}{4}$．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=$\frac{4}{3}$，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
12．下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+x3=x5B．（x3）4=x7C．x6÷x2=x3D．3x2-x2=2x2
2．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（-2，-2），则点C的坐标为（　　）
A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）
9．能与60°的角互余的角是（　　）
A．B．C．D．
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=$\sqrt{3}$，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．
（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．

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