Question

3．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理和已知求出∠A和∠ACB，根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠CDB即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴∠A=$\frac{2}{9}$×180°=40°，∠ACB=$\frac{4}{9}$×180°=80°，
∵CD是∠ACB平分线，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}∠$ACB=40°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°．

点评 本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，能应用到了进行推理是解此题的关键．