Question

13．现定义运算“★”：对于任意实数a、b，都有a★b=a²-2a+b，如3★4=3²-2×3+4，若x★3=6，则实数x的值为（　　）

• A． 3或-1
• B． -3或1
• C． ±2$\sqrt{3}$
• D． ±3

Answer 1

分析 首先根据新定义有a★b=a²-2a+b把x★3=6转化为x²-3x+1=11，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．

解答 解：∵对于任意实数a、b，都有a★b=a²-2a+b，如3★4=3²-2×3+4，
∴x★3=x²-2x+3，
∵x★3=6，
∴x²-2x+3=6，
∴x²-2x-3=0
∴x₁=-1，x₂=3．
故选：A．

点评 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义a★b=a²-2a+b，此题难度不大．