Question

已知平面上四点A（0，0），B（8，0），C（8，6），D（0，6），直线y=mx-3m+2（m≠0）将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,一次函数的性质

专题：

分析：根据ABCD四点的坐标知四边形ABCD是矩形，且其面积为60，根据直线y=mx-3将四边形ABCD分成面积相等的两部分可知：直线分成的两个梯形的面积均为30，根据此条件求出m的值即可．

解答：
解：∵平面上四点A（0，0），B（8，0），C（8，6），D（0，6），
∴AB=DC=8，AD=BC=6，
∴四边形ABCD的面积为48，
∵直线EF的解析式为y=mx-3m+2，
∴令y=0，得mx-3m+2=0，
解得：x=

3m-2

m

，
∴线段AE=

3m-2

m

，
令y=6，得mx-3m+2=6，
解得x=

4+3m

m

，
∴线段DF的长为

4+3m

m

，
∵直线EF平分四边形ABCD，
∴四边形AEFD的面积为24，
即：

1

2

（AE+DF）AD=24，
∴

1

2

（

3m-2

m

+

4+3m

m

）×6=24，
解得m=1，
故答案为：1．

点评：本题考查了一次函数的性质，解决本题的重点是求出直角梯形的面积，根据其面积的相等关系列出方程，进而求得m的值．