Question

如图，⊙O₁、⊙O₂内切于P点，连心线和⊙O₁、⊙O₂分别交于A、B两点，过P点的直线与⊙O₁、⊙O₂分别交于C、D两点，若∠BPC=60°，AB=2，则CD=（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：根据相切两圆的性质得出相切两圆连心线必过切点，以及利用解直角三角形的知识求出

1

2

PA+1=

1

2

PA+CD，从而求出即可．

解答：解：连接AC，BD，
∵⊙O₁、⊙O₂内切于P点，连心线和⊙O₁、⊙O₂分别交于A、B两点，
∴PA是⊙O₁直径，PB是⊙O₂直径，
∴∠PCA=∠PDB=90°，
∵∠BPC=60°，AB=2，
∴PC=

1

2

PA，PD=

1

2

PB=

1

2

（PA+2）=PC+CD=

1

2

PA+CD，
∴

1

2

PA+1=

1

2

PA+CD，
∴CD=1．
故选：A．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质已积解直角三角新，利用其性质得出∠PCA=∠PDB=90°，进而求出PD=

1

2

PB=

1

2

（PA+2）=PC+CD=

1

2

PA+CD是解题关键．