Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，有以下四个命题，其中 假命题是

[　　]

A．如果AB＋DC＝BC∠BEC＝；

B．如果∠BEC＝AB＋DC＝BC；

C．如果BE是∠ABC的平分线∠BEC＝；

D．如果AB＋DC＝BCCE不是∠DCB的平分线

Answer 1

答案：D
解析：

延长BE、CD相交于点F， ∵AB∥CD，∴∠A＝∠EDF，∠ABE＝∠F， 又∵AE＝DE，∴△ABE≌△DFE， ∴BE＝EF，AB＝DF. 当AB＋DC＝BC时，AB＋DC=DF+CD=CF,∴CF＝BC，又∵BE＝EF,∴CE⊥BF(A正确)，CE平分∠BCF(D错误) 当∠BEC＝90°时，即CE⊥BF，又∵BE＝EF，∴CF＝BC，CF=DF+CD=AB＋DC，∴AB＋DC＝BC(B正确) 当BE是∠ABC的平分线时，又∵∠ABE＝∠F，∴∠F＝∠CBE，∴CF＝BC，又∵BE＝EF,∴CE⊥BF(C正确)