题目内容

如图，∠AOB=90°，∠BOC=20°．
（1）如图1所示，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON的度数；
（2）如图2所示，若将（1）中的OC绕O点向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；
（3）如图3所示，∠AOB=90°，若将（1）中的0C绕0点向上旋转，使0C在∠AOB的内部，且∠BOC=2y°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由．
分析：（1）首先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义分别求出∠MOC、∠NOC的度数，则∠MON=∠MOC-∠NOC；
（2）同（1），由于∠AOC=∠AOB+∠BOC，首先用含x的代数式表示出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义用含x的代数式分别表示出∠MOC、∠NOC的度数，则∠MON=∠MOC-∠NOC；
（3）由于∠AOC=∠AOB-∠BOC，首先用含y的代数式表示出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义用含y的代数式分别表示出∠MOC、∠NOC的度数，则∠MON=∠MOC+∠NOC．
解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×110°=55°，∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×20°=10°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=55°-10°=45°；

（2）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×（90°+2x）=45°+x°，∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×2x°=x°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°；

（3）能求出∠MON的度数，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2y°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×（90°-2y°）=45°+y°，∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×2y°=y°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=45°-y°+y°=45°
点评：本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点，结合图形求得各个角的大小．
练习册系列答案
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26、如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．
（1）证明：PE=PF；
（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．
21、如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作过C、O、D三点的⊙E，与OP相交于F；连接CF、DF．
（2）在所画图中，△CDF是什么形状？并证明你的猜想．
（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=
60
60
°．
画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接CF、DF．
（2）在所画图中，求证：△CDF为等腰直角三角形．
精英家教网如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，且ON平分∠AOC，射线OM在∠BON内部．
（1）请你数一数，图中共有多少个小于平角的角．
（2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
①求∠AOM的度数；
②请通过计算说明OM是否平分∠BOC．
（3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？请说明理由．

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