题目内容

（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=
60
60
°．
分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．
解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°．
故答案为：60．
点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．
练习册系列答案
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（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=
35
35
°．
（2013•泉州）如图，菱形ABCD的周长为8
5
，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=
1：2
1：2
，菱形ABCD的面积S=
16
16
．
（2013•泉州）如图，直线y=-
3
x+2
3
分别与x、y轴交于点B、C，点A（-2，0），P是直线BC上的动点．
（1）求∠ABC的大小；
（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；
（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．
（2013•泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（-6，0），过点E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F；
（1）求EF的长；
（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；
①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明
OH
BG
=
EO
AE
；
②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：
OP
BG
=
1
2
，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；
（3）在（2）中，若点M（2，
3
），探索2PO+PM的最小值．

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