Question

一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图所示）若第一个正方形的边长是1，则生长到第4次所得缺角正方形的面积是

 

．

Answer 1

分析：解答本题只需知道第四次所得正方形的边长，然后根据正方形的中心在先前正方形的角上得出每次缺少的面积所占的比例，进而可得出答案．

解答：解：由题可得生长到第4次所得缺角正方形的边长为：

1

16

，
又∵缺角正方形的中心在先前正方形的角上，
∴它少了

1

4

的面积，即剩

3

4

，
所以一个正方形的面积是（

1

16

）²×

3

4

=

3

1024

，
总共的面积=

3

1024

×16=

3

64

．
故答案为：

3

64

．

点评：本题考查面积及等积变换，看似复杂其实很简单，解答本题的关键是知道每次所缺失的面积所占的比例．