Question

11．已知：如图，AC$\stackrel{∥}{=}$BD．求证：OA=OB，OC=OD．
分析：要证OA=OB，OC=OD，只要证△AOC≌△BOD．
证明：∵AC∥BD，∴∠C=∠D．
在△AOC与△BOD中，
∠AOC=∠BOD（对顶角相等）
∠C=∠D（已证）
AC=BD（已知）
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
∴OA=OB，OC=OD （全等三角形的对应边相等）．

Answer 1

分析 欲证明OA=OC，OB=OD，只要证明△AOC≌△BOD即可．

解答 解：分析：要证OA=OB，OC=OD，只要证△AOC≌△BOD．
证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，
在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠BOD}&{（对顶角相等）}\\{∠C=∠D}&{（已证）}\\{AC=BD}&{（已知）}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（AAS）
∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）．
故答案分别为：△AOC，△BOD，∠D，AOC，BOD，BOD，对顶角相等，∠D，已证，AC，BD，已知，△AOC，△BOD，AAS，全等三角形对应边相等．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．