Question

【题目】定义：若抛物线上有两点关于原点对称（点A在点B左侧）则称它为“完美抛物线”，如图．

（1）若，求的值；

（2）若抛物线是“完美抛物线”，求的值；

（3）若完美抛物线与轴交于点E与轴交于两点（点D在点C的左侧），顶点为点，是以为直角边的直角三角形，点，求点中的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）-2

【解析】

（1）根据点，关于原点对称，得到B点坐标，再代入二次函数即可求出b的值；

（2）设点的坐标为，则点的坐标为，代入二次函数得到，再根据，可知点B的坐标为，在直线上，利用即可求出；

（3）根据是以为直角边的直角三角形，得到，再求出点C的坐标为，代入二次函数得，把代入③得，故，然后得到，故可求出ac的值．

解：（1）由题意得，因为点，关于原点对称，点，

∴

将，代入

得

解得，

（2）设点的坐标为

则点的坐标为

因为点在抛物线上，把A,B代入

∴

解得

因为关于原点对称，所以三点共线， ，

，

点B的坐标为

所以在直线上

；

（3）因为是以为直角边的直角三角形

所以点C的坐标为

③

把②代入③得

将代入，

．