Question

25、如图，在三角形ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于E点，若∠DCE=60°，求∠BCE的度数．

Answer 1

分析：先根据三角形的内角和定理求出∠CDE=30°，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠ACD=10°，∠BCD=10°，即可求出∠BCE的度数．

解答：解：在△DEC中，
∵CE⊥AB，∠DCE=60°，
∴∠CDE=30°，
∵∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，
∴∠A=∠ACB=2∠ACD=2∠BCD，
又∵∠CDE=∠A+∠ACD=3∠ACD，
∴∠ACD=10°，
∴∠BCD=10°，
∴∠BCE=∠DCE-∠BCD=50°．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．