Question

9．已知方程|x-a|+|x+a|=a有解，那么有理数a的值是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据绝对值的性质分情况讨论，即可求出答案．

解答 解：由于|x-a|+|x+a|≥0，
∴a≥0，
当x≤-a时，
∴原方程化为：-（x-a）-（x+a）=a，
解得：x=-$\frac{a}{2}$，此时-$\frac{a}{2}$＞-a，不符合题意，
当-a＜x＜a时，
∴原方程化为：-（x-a）+x+a=a，
∴a=0，符合题意，
当x≥a时，
原方程化为：x-a+x+a=a，
∴2x=a，
∴x=$\frac{a}{2}$，此时$\frac{a}{2}$≥a，不符合题意，
综上所述，有理数a的值是0，
故选A．

点评 本题考查了带有字母系数和绝对值的一元一次方程的解，根据绝对值的意义将绝对值化去，可以解决问题．