题目内容
20、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．分析：根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．
解答：证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠BEC=∠ABE+BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，
∴△BEC≌△DFA，
∴CE=AF．
∴∠ACB=∠CAD．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠BEC=∠ABE+BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，
∴△BEC≌△DFA，
∴CE=AF．
点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后想法证明两三角形的全等．
练习册系列答案
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