Question

【题目】（1）特例求解：在△ABC中，若三角形的三边为6、8、10，则这个三角形的面积 为 ．

（2）一般化探究：在三角形ABC中，若AB=13，AC=14，BC=15，求△ABC的面积．

（3）模型建立：在图1三角形中，分别以AB，BC为边向外作正方形ABDE和正方形BCFG，试说明S△ABC=S△BDG．(温馨提示：作DPBG，AHBC)

（4）模型应用：分别以图1中三角形的三边为边向外作正方形ABDE、正方形BCFG和正方形AMNC，如图3，利用（3）中的结论求多边形DEMNFG的面积，直接写出结论．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）84；（3）见解析；（4）926.

【解析】

（1）先用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，再直接直角三角形面积公式求解；

（2）通过作一边上的高将一般三角形转化为直角三角形，利用勾股定理建立方程组计算，即可求解；

（3）先证明≌(AAS)得到DP=AH，再利用等底等高的三角形面积相等即可得证；

（4）利用（3）的结论得到===，再结合正方形的面积公式得到多边形DEMNFG的面积=4+++，从而得解.

解：（1）∵，∴△ABC为直角三角形，∴；

（2）如图

过点B作BD⊥AC交AC于D，

设AD=x，则DC=14-x，由勾股定理可得：

在直角三角形ADB中，，

在直角三角形BCD中，，

∴，

解得：x=5，

∴,

∴BD=12，

∴；

（3）如图

分别过点D、A作DPBG，AHBC交GB的延长线与P，交BC与H，

∵∠DBA+∠ABC+∠CBG+∠DBG=360°，而∠DBA=∠CBG=90°，

∴∠ABC+∠DBG=180°，

又∵∠DBP+∠DBG=180°，

∴∠ABC=∠DBP，

在和中

∴≌(AAS)，

∴DP=AH,

又∵，

，

而BC=BG，DP=AH，

∴=；

（4）如图

由（3）的证明方法及结论可得：===，

而，，，，

∴多边形DEMNFG的面积=++++++

=4+++，

=4×84+++

=926