Question

17．观察下列顺序排列的等式：
1×0+1=1，2×1+2=4，3×2+3=9，
4×3+4=16，5×4+5=25，6×5+6=36；
…
（1）第20个等式为：20×19+20=20²；
（2）猜测：第n个等式（n为正整数）为n×（n-1）+n=n²．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：一个正整数数乘比本身小1的数，再加上本身就等于这个数的平方，根据这一规律，即可得出第20个等式；
（2）利用发现的规律得出第n个等式（n为正整数）即可．

解答 解：（1）∵0+1=1²，
2×1+2=2²，
3×2+3=3²，
4×3+4=4²，
…，
∴第20个等式应为20×19+20=20²；
（2）猜测：第n个等式（n为正整数）为n×（n-1）+n=n²．
故答案为：20×19+20=20²，n×（n-1）+n=n²．

点评 此题考查了数字的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出其中的规律，再进行解答．