Question

3．在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若?ABCD的面积是16m²，则△AOB的面积是4m²．

Answer 1

分析 因为平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，即?ABCD的面积=△AOB的面积×4，即可得出结果．

解答 解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB与△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{∠AOB=∠COD}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
同理，△BOC≌△DOA．
又∵AO是△ABD的中线，
∴△AOB与△AOD的面积相等，
故?ABCD的面积=△AOB的面积×4，
∴△AOB的面积=16÷4=4（m²）．
故答案是：4m²．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．解题时，充分利用了平行四边形的对角线互相平分的性质．