Question

11．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2$\sqrt{2}$，AB=3，则AD=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 证明△DCB≌△CAB，得$\frac{BD}{BC}=\frac{CB}{AB}$，可求出BD的长，进而可求出AD的长，由此即可解决问题即可．

解答 解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，
∴△DCB～△CAB，
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{CB}{AB}$，
∴$\frac{BD}{2\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴BD=$\frac{8}{3}$，
∴AD=AB-BD=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质求出BD的长，属于中考常考题型．