Question

如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF．

Answer 1

考点：中心对称

专题：

分析：连接AD、BC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E、F是对称点，然后根据轴对称性解答．

解答：证明：如图，连接AD、BC，
∵AC与BD互相平分且相交于点O，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∵AE=CF，
∴点E、F是对称点，
∴点E、O、F在同一直线上且OE=OF．

点评：本题考查了中心对称，主要利用了平行四边形的判定与中心对称性，对称点的连线比过对称中心并且被对称中心平分，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形是解题的关键．