Question

12．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，F是BC的中点，求证：EF=$\frac{1}{2}$（AB-AC）．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质可先证得E为CD的中点，再由三角形中位线定理可得EF=$\frac{1}{2}$BD，又可证明BD=AB-AD=AB-AC，可证得结论．

解答 证明：
∵AD=AC，AE⊥CD，
∴E为CD中点，且F为BC中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，
又BD=AB-AD=AB-AC，
∴EF=$\frac{1}{2}$（AB-AC）．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形中位线定理，由条件先证明EF为△BCD的中位线是解题的关键．