Question

如图，在长方形ABCD中，AB=3厘米．在CD边上找一点E，沿直线AE把△ADE折叠，若点D恰好落在BC边上点F处，且△ABF的面积是6平方厘米，则DE的长为

1. A.
   2cm
2. B.
   3cm
3. C.
   2.5cm
4. D.
   cm

Answer 1

D
分析：先根据直角三角形的面积公式求得BF=4厘米，再根据勾股定理求得AF=5厘米，根据折叠的性质，得AD=AF=5厘米，则CF=1厘米．设DE=x，则EF=DE=x，CE=3-x，再根据勾股定理列方程求解．
解答：解：∵△AEF是△ADE沿直线AE翻折变换而成，
∴△AEF≌△ADE，
∴AF=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴AF=AD=BC，
∵AB=3厘米，△ABF的面积是6平方厘米，
∴AB•BF=×3BF=6，
∴BF=4（厘米），在Rt△ABF中，
AF==5厘米．则CF=AF-BF=1（厘米）
设DE=x，则EF=DE=x，CE=3-x，
在Rt△EFC中，根据勾股定理，得
1+（3-x）²=x²，
解得，x=，即DE=厘米．
故选D．
点评：此题综合考查了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质，善于运用勾股定理构造方程求解．