题目内容

(8分)如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F.

(1)试说明:AF=FC;

(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长.

 

【答案】

(1)详见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)观察图形,可得AE=DC,又∵∠FEA=∠DFC,∠AEF=∠CDF,由全等三角形判定方法证△AEF≌△CDF,即得EF=DF,从而得到AF=FC.(2)在Rt△CDF中应用勾股定理即可得.

试题解析:(1)证明:由矩形性质可知,AE=AB=DC,

根据对顶角相等得,∠EFA=∠DFC,

而∠E=∠D=90°,

∴由AAS可得,△AEF≌△CDF。∴AF=FC.

(2)设FA=x,则FC=x,FD=

在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即,解得x=.

考点: 1.翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质;3.全等三角形的判定与性质;4勾股定理.

 

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