题目内容
(8分)如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F.
(1)试说明:AF=FC;
(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长.
【答案】
(1)详见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)观察图形,可得AE=DC,又∵∠FEA=∠DFC,∠AEF=∠CDF,由全等三角形判定方法证△AEF≌△CDF,即得EF=DF,从而得到AF=FC.(2)在Rt△CDF中应用勾股定理即可得.
试题解析:(1)证明:由矩形性质可知,AE=AB=DC,
根据对顶角相等得,∠EFA=∠DFC,
而∠E=∠D=90°,
∴由AAS可得,△AEF≌△CDF。∴AF=FC.
(2)设FA=x,则FC=x,FD= ,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即,解得x=.
考点: 1.翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质;3.全等三角形的判定与性质;4勾股定理.
练习册系列答案
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(1)
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2004年底的绿地面积为 万平方
米,比2003年底增加了 万平方米,
在2002年,2003年,2004年这三年中,绿地
面积增加最多的是 年.
(2) 为满足城市发展需要,计划2005年绿地
面积的增长率与2004年绿地面积的增
长率相同(增加的绿地面积包括植草面
积和栽树面积),其中植草面积是栽树面
积的3倍多3000平方米,已知栽树每平
方米需费用100元,植草每平方米需费用60元,问完成该计划需多少费用?