Question

【题目】已知：射线OP∥AE

（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．

（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．

（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数．

Answer 1

【答案】（1）°；（2）；（3）

【解析】

（1）利用角平分线的性质求得∠，利用平行线的性质和平角的定义即可求得答案；

（2）利用角平分线的性质求得∠及∠，利用平行线的性质通过计算可求得∠ABO﹣∠AOB的度数；

（3）利用角平分线和平行线的性质，依次求得∠、∠、∠与的代数式，寻找规律，求出∠ABnO的度数．

（1）如图1，∵平分∠

∴∠°，
∵，
∴°，
∴°；
（2）如图2，

∵平分∠

∴∠

设∠，∴∠

∵平分∠，且∠ADO=39°，

∴∠

∵，∴∠

∴∠

∵，

∴∠∠

∴∠；

（3）如图3，

∵∠，

由（1）可知，∠，

∠，

由上述方法可推出：

∠，

…
则∠．