Question

【题目】已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a﹣b|．

（1）求2019b+a的值；

（2）求|AB|的值；

（3）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）2015；（2）5；（3）﹣.

【解析】

（1）根据绝对值和平方的非负数性质求出a、b的值，进而可得答案；（2）根据|AB|＝|a﹣b|及绝对值的性质即可得答案；（3）分点P在点A左侧、点B右侧和A、B两点之间三种情况，分别根据两点间的距离公式表示|PA|、|PB|，求出x的值即可得答案.

（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，

∴a＝﹣4，b＝1，

∴2019b+a＝2019×1-4=2015.

（2）∵a＝﹣4，b＝1，

∴|AB|＝|a﹣b|＝5.

（3）当P在点A左侧时，

|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．

当P在点B右侧时，

|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．

∴上述两种情况的点P不存在．

当P在A、B之间时，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，

∵|PA|﹣|PB|＝2，

∴x+4﹣（1﹣x）＝2．

∴x＝﹣，即x的值为﹣．